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La mejor respuesta - elegida por quien preguntó
DISTRIBUCIÓN STUDENT ( t )
Surge del cociente de una variable normal standart y la raíz cuadrada de una variable chi cuadrado dividido sus grados de libertad , siendo ambas variables independientes.
Sean Z e Y dos variables aleatorias independientes con Z ~ N(0,1) e Y ~ χn2 y sea la variable
La función de densidad de esta variable aleatoria X está dada por la siguiente expresión:
El único parámetro de esta distribución es n que representa el número de grados de libertad, y coincide con el número de grados de libertad de la variable chi cuadrado.
Propiedades
1.- La variable t, (como la Normal), toma valores de -∞ a +∞ .
2.- Si
3.- La distribución t-Student es simétrica con media y variancia
E(X) = 0 , n > 1
V(X) = , n > 2
La variable t-Student tiene mayor dispersión que la Normal standart ; pero su variancia tiende a 1 a medida que aumenta n. ∴ la distribución t-Student tiende a la distribución Normal Standard a medida que aumentan los grados de libertad. Es decir:
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