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SIOMI

NECESITO SABER COMO SE CALCULAN MINIMOS CUADRADOS?

ME ES MUY DIFICIL ENTEDER ESTAS FORMULAS, POR FAVOR AYUDENME CON ESTO, NECESITO HACER UN CALCULO DE TENDENCIA Y PUEDE HACERSE EN EXCEL,PERO COMO NO SIEMPRE TENGO COMPU DEBO SABER COMO SE HACEN ESTAS ECUACIONES DE MINIMOS CUADRADOS, GRACIAS

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Supongamos que hemos medido un conjunto de pares de datos (xi, yi) en una experiencia, por ejemplo, la posición de un móvil en ciertos instantes de tiempo.

Queremos obtener una función y=f(x) que se ajuste lo mejor posible a los valores experimentales. Se pueden ensayar muchas funciones, rectas, polinomios, funciones potenciales o logarítmicas.

Una vez establecido la función a ajustar se determinan sus parámetros, en el caso de un polinomio, serán los coeficientes del polinomio de modo que los datos experimentales se desvíen lo menos posible de la fórmula empírica.

La función más sencilla es la función lineal y=ax+b que hemos tratado en la página anterior. El procedimiento de ajustar los datos experimentales a una línea recta se denomina regresión lineal

Fuente(s):
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cursoJava/numerico/regresion1/regresion1.htm

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el "método de los cuadrados mínimos". Conceptualmente, la mejor recta es aquella que se acerca lo más posible a todos los puntos experimentales.

El análisis de cuadrados mínimos está basado en la observación, de que los errores indeterminados o aleatorios siguen una distribución gausiana o normal, y en la suposición de que tales errores se concentran sólo en uno de los parámetros, en este caso R. Entonces, la mejor línea recta que pasa a través de una serie de puntos experimentales, es aquella en la cual la suma de los cuadrados de las desviaciones de los puntos experimentales respecto de los puntos que estarían en una línea que responde a un modelo matemático, tiende a un mínimo. Si c es la variable fija o independiente, por ejemplo, la concentración, y R la variable medible (observable) o dependiente, entonces la desviación vertical de R respecto de la línea para un determinado valor de c (ci), es de primaria importancia en el método de los cuadrados mínimos de las desviaciones. Si Yl es el valor que responde a la línea, entonces esta función estará gobernada por a Xi + b. El cuadrado de la suma de las diferencias S es S = Σ (Yi – Yl)2 = Σ [Yi - ( a Xi + b)]2.

La mejor línea recta se obtiene cuando S tiende a un mínimo, lo cual significa establecer las derivadas de S respecto a a y b iguales a cero y resolver para a y b. El resultado es:

donde s el valor medio de todos los e es el valor medio de todos los valores de , y n el número de datos considerados. Es conveniente además, incluir en estos cálculos los límites de confiabilidad al 90 %, sin ellos podría suponerse una exactitud poco realista para los valores de a y b.

Obviamente, quizás la única manera de hacer los cálculos de los cuadrados mínimos razonablemente, es mediante el empleo de un computador o de una calculadora programable. Sin embargo, hay por lo menos tres razones para ser cauteloso al usar un programa computacional para encontrar la mejor línea recta que pasa por un conjunto de datos